Задача 3.
Оля написала на своём листке несколько чисел, оканчивающихся на 2, а Катя написала на своём листке столько же чисел, оканчивающихся на 3. Потом Оля написала на своём листке несколько чисел, оканчивающихся на 3, а Катя написала на своём листке столько же чисел, оканчивающихся на 4. У каждой девочки на листке оказалось записано по 25 чисел. Могут ли суммы чисел Оли и Кати быть равными?
Ответ на Задачу 3.
Ответ: Нет.
Решение:
Каждая девочка написала 25 чисел. Пусть у Оли чётное количество чисел, оканчивающихся на 2 (чётных), тогда у неё нечётное количество чисел, оканчивающихся на 3 (нечётных). Сумма всех чисел нечётна. У Кати тогда чётное количество чисел, оканчивающихся на 3 (нечётных), и нечётное количество чисел, оканчивающихся на 41 (чётных). Сумма всех чисел чётна.
Если же у Оли нечётное количество чисел, оканчивающихся на 2 (чётных), тогда у неё чётное количество чисел, оканчивающихся на 3 (нечётных). Сумма всех чисел чётна. У Кати тогда нечётное количество чисел, оканчивающихся на 3 (нечётных), и чётное количество чисел, оканчивающихся на 4 (чётных). Сумма всех чисел нечётна. Четное и нечётное числа не могут быть равны, поэтому суммы не могут быть равны.
