Задача 4.
На каждой из 8 запечатанных посылок написан вес этой посылки в килограммах: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Однако вес одной из посылок на 0,5 кг больше, чем указано в надписи. Как найти эту посылку за два взвешивания на чашечных весах?
Ответ на Задачу 4.
Решение:
Разобьём посылки на две тройки с равным весом (согласно надписям) и двойку, например, так: (1,6‚8), (3,5,7), (2,4). Положим первую тройку посылок на одну чашу весов, а вторую тройку на другую.
Случаи 1. Если весы в равновесии, неверный вес в посылке из пары (2,4). При этом уже известно, что на всех остальных посылках вес указан верно. Положим на одну чашу весов посылки с весом 3 и 4, на вторую посылки с весом 5 и 2. «Подозрительными» являются посылки, на которых указан вес 2 и 4, они лежат на разных чашах. Неверный вес у подозрительной посылки на перетянувшей чаше.
Случай 2. Пусть одна из троек посылок тяжелее другой, тогда неверный вес в посылке из этой тройки. Если это тройка (1,6‚8), положим на левую чашу весов посылки с весом 1 и 7, на правую посылки с весом 6 и 2. Если перетянула левая чаша, неверный вес у посылки 1, если правая — у посылки 6. Если чаши в равновесии, неверный вес у оставшейся посылки 8. Аналогично поступаем и в случае, когда тяжелее оказалась тройка (3,5,7): на левую чашу помещаем 3 и 4, на правую 5 и 2, неверный вес у той «подозрительной» посылки, которая на перевесившей чаше, а в случае равновесия это оставшаяся посылка 7.
