Ответ на задачу: В квадрате ABDC со стороной 10 на стороне AD поставлена точка M так, что AM = 4, а на стороне CD поставлена точка N так, что CN = 6. Найдите сумму углов MAN, MBN‚ MCN.

Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2019 год, 2 этап, 1 вариант

дата проведения: 3 марта 2019

источник: https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/

Задача 5.

В квадрате $A B D C$ со стороной 10 на стороне $A D$ поставлена точка $M$ так, что $A M$ = 4, а на стороне $C D$ поставлена точка $N$ так, что $C N$ = 6. Найдите сумму углов $M A N$ , $M B N$ ‚ $M C N$ .

Ответ на Задачу 5.

Ответ: 90°.

Решение:

Треугольник $B A M$ равен треугольнику $A N D$ , поэтому $∠ M A N$ = $∠ A B M$ .

Треугольник $B C N$ равен треугольнику $C D M$ , поэтому $∠ M C N$ = $∠ N B C$ .

Тогда сумма углов $M A N$ , $M B N$ ‚ $M C N$ равна сумме углов $A B M$ ‚ $M B N$ , $N B C$ , составляющих в сумме прямой угол.