Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2019 год, 2 этап, 1 вариант
дата проведения: 3 марта 2019
Задача 5.
В квадрате $ABDC$ со стороной 10 на стороне $AD$ поставлена точка $M$ так, что $AM$ = 4, а на стороне $CD$ поставлена точка $N$ так, что $CN$ = 6. Найдите сумму углов $MAN$, $MBN$‚ $MCN$.
Ответ на Задачу 5.
Ответ: 90°.
Решение:
Треугольник $BAM$ равен треугольнику $AND$, поэтому $\angle MAN$ = $\angle ABM$.
Треугольник $BCN$ равен треугольнику $CDM$, поэтому $\angle MCN$ = $\angle NBC$.
Тогда сумма углов $MAN$, $MBN$‚ $MCN$ равна сумме углов $ABM$‚ $MBN$, $NBC$, составляющих в сумме прямой угол.
