Ответ на задачу: Пусть k — натуральное число. Докажите, что среди 22 последовательных чисел 42k + 14, 42k + 15, …, 42k + 35 имеется не более 6 простых.

Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2019 год, 2 этап, 3 вариант

дата проведения: 10 марта 2019

источник: https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/

Задача 1.

Пусть $k$ — натуральное число. Докажите, что среди 22 последовательных чисел 42 $k$ + 14, 42 $k$ + 15, …, 42 $k$ + 35 имеется не более 6 простых.

Ответ на Задачу 1.

Решение:

Числа 42 $k$ + 14, 42 $k$ + 16, 42 $k$ + 18, 42 $k$ + 20, 42 $k$ + 22, 42 $k$ + 24, 42 $k$ + 26, 42 $k$ + 28, 42 $k$ + 30, 42 $k$ + 32, 42 $k$ + 34 делятся на 2 и больше 2, значит, не простые.

Числа 42 $k$ + 15, 42 $k$ + 21, 42 $k$ + 27, 42 $k$ + 33 делятся на 3 и больше 3, поэтому не простые.

Число 42 $k$ + 35 делится на 7 и больше 7, следовательно, не простое.

Осталось всего 6 чисел: 42 $k$ + 17, 42 $k$ + 19, 42 $k$ + 23, 42 $k$ + 25, 42 $k$ + 29, 42 $k$ + 31, только они и могут быть простыми.