Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2019 год, 2 этап, 3 вариант
дата проведения: 10 марта 2019
Задача 1.
Пусть $k$ — натуральное число. Докажите, что среди 22 последовательных чисел 42$k$ + 14, 42$k$ + 15, …, 42$k$ + 35 имеется не более 6 простых.
Ответ на Задачу 1.
Решение:
Числа 42$k$ + 14, 42$k$ + 16, 42$k$ + 18, 42$k$ + 20, 42$k$ + 22, 42$k$ + 24, 42$k$ + 26, 42$k$ + 28, 42$k$ + 30, 42$k$ + 32, 42$k$ + 34 делятся на 2 и больше 2, значит, не простые.
Числа 42$k$ + 15, 42$k$ + 21, 42$k$ + 27, 42$k$ + 33 делятся на 3 и больше 3, поэтому не простые.
Число 42$k$ + 35 делится на 7 и больше 7, следовательно, не простое.
Осталось всего 6 чисел: 42$k$ + 17, 42$k$ + 19, 42$k$ + 23, 42$k$ + 25, 42$k$ + 29, 42$k$ + 31, только они и могут быть простыми.
