Ответ: 50 пар.

Решение:

Приведем уравнение к виду $xy − 3528x − 3528y = 0$, и разложим на множители: $(x − 3528)(y − 3528) = 3528^2$. Каждое решение соответствует разложению числа $N = 3528^2$ на два множителя, причём достаточно рассматривать только положительные множители. Если один из множителей, например, $x − 3528<0$, то $x<3528$, и не удовлетворяет уравнению. Поэтому уравнение будет иметь столько же решений, сколько имеется натуральных делителей у числа $N$.

Пусть $N = n\cdot m$, $n = x − 3528$, $m = y − 3528$. Заметим, что $3528^2$ нельзя разложить в произведение двух нечётных чисел, и только один множитель из ($n$, $m$) может быть нечётным. Разложим $N$ на простые множители: $N = 3528^2 = 2^6\cdot 3^4\cdot 7^4$. Произвольный делитель $N$ имеет вид $2^a\cdot 3^b\cdot 7^c$, где $a$ может принимать значения {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, $b$ – значения {0, 1, 2, 3, 4}, $c$ – значения {0, 1, 2, 3, 4}. Однако одно из чисел $x$, $y$, а значит, и из чисел $n = x − 3528$, $m = y − 3528$, должно быть нечётным. Значит, в равенстве $N = n\cdot m$ первый множитель $n$ должен содержать степень 2, равную 0 (тогда первый множитель нечётен), или равную 6 (тогда все степени двойки входят в первый множитель $n$, и $m$ является нечётным числом). Поэтому $a$ может принимать только значения {0, 6}, и всего пар делителей ($n$, $m$), $N = n\cdot m$, удовлетворяющих условию, $2\cdot5\cdot5 = 50$. Если $n$ нечётно, то и $x = n + 3528$ – нечётное число. Если $m$ нечётно, то и $y = m + 3528$ — нечётное число.