В строку записали 9 чисел. Сумма любых четырёх подряд идущих чисел отрицательна. Может ли сумма всех 9 чисел быть положительной?

Ученики 9«в» и 9«г» решили сделать фото-галерею. Каждая девочка один раз сфотографировала каждого своего одноклассника, а каждый мальчик сфотографировал каждую девочку из другого класса. Всего было сделано 323 фотографии. Сколько всего учеников в этих двух классах?

На некоторые клетки доски размером 10 × 10 поставили по одной фишке так, что в каждой строке, в каждом столбце и в каждой диагонали стоит чётное число фишек (может стоять 0 фишек). Угловые клетки также считаются диагоналями, состоящими из одной клетки. Каково наибольшее возможное число фишек на доске?

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $CK$ и $AM$. Через вершину $A$ проведена прямая, параллельная высоте $KC$, а через вершину $C$ проведена прямая, перпендикулярная $KC$, точка пересечения этих прямых обозначена $D$. Найдите величину угла $KMD$.

Сколько пар натуральных чисел ($x$, $y$), хотя бы одно из которых нечётно, удовлетворяет уравнению $\displaystyle \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3528}?$