Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2020 год, 2 этап, 2 вариант
дата проведения: 29 февраля 2020
Задача 5.
В таблице 5 × 5 расставлены числа (см. рисунок). Люда отмечает 5 чисел так, что в каждой строке и в каждом столбце отмечено ровно одно число. Какие значения может принимать сумма отмеченных чисел? Докажите, что других значений быть не может.
Ответ на Задачу 5.
Ответ: 65.
Решение:
Сложим числа первого столбца: 1 + 6 + 11 + 16 + 21 = 55. Это числа из разных строк, но числа должны быть и из разных столбцов. Значит, к какому-то числу должно прибавиться 1, к какому-то 2, к другим — 3 и 4 (неважно, в каком порядке). Вся сумма увеличится на 1 + 2 + 3 + 4 = 10 и станет равной 55 + 10 = 65.
