<< к заданиям
Олимпиада «Бельчонок», 2 класс, 2021 год, 2 этап, 3 вариант
дата проведения: 13 марта 2021
источник: https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/

Задача 5.

Определите, кто из четырёх девочек получил пятёрку на контрольной работе, если известно следующее:

  1. если Таня получила пятёрку, то получила ровно одна из двух девочек: Лена или Катя;
  2. если Лена получила пятёрку, то и Таня получила, и Света получила;
  3. если Света не получила пятёрку, то Лена получила, а Катя не получила;
  4. если Света получила пятёрку, то и Лена получила.

Ответ на Задачу 5.

Ответ: Таня, Лена, Света.

Решение:

Пусть Света получила пятёрку. Тогда по (4) и Лена получила, по (2) и Таня получила, по (1) Катя не могла получить. Итак, в этом случае получили пятёрки все, кроме Кати.

Пусть теперь Света не получила пятёрку Тогда по (3) Лена получила, а Катя не получила, по (2) Таня получила, и Света получила — противоречие, этот случай невозможен.