Задача 2.
Студенты Вася и Петя покрасили забор из досок около Сибирского федерального университета. Каждая доска была покрашена ровно один раз. Если посмотреть на забор слева направо, то каждая седьмая доска покрашена в синий цвет, каждая восьмая доска — в зелёный цвет, каждая девятая доска — в жёлтый цвет. Остальные доски покрасили в оранжевый цвет. Доска №53 оказалась с дыркой, а всего забор содержит чётное число досок. Найдите количество досок в заборе.
Ответ на Задачу 2.
Ответ: 54 доски.
Решение:
Первая доска, которую пришлось бы покрасить синим и зелёным цветами, имеет номер 7 ⋅ 8 = 56, синим и жёлтым — 7 ⋅ 9 = 63, зелёным и жёлтым — 8 ⋅ 9 = 72. Значит, так как каждая доска по условию покрашена одним цветом, досок не могло быть более 55. С другой стороны, их не менее чем 53 — это доска с дыркой. Так как число досок чётно, то единственный подходящий вариант — 54 доски.