Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2021 год, 2 этап, 1 вариант
дата проведения: 6 марта 2021
Задача 4.
Во время перемены в классе остались четыре девочки: Аня, Вера, Катя и Лена.
- Аня сказала: «У меня тут нет подружек»,
- потом Вера заявила: «У меня тут ровно одна подружка»,
- затем добавила Катя: «У меня ровно две подружки»,
- последней сказала Лена: «А у меня три подружки!».
Оказалось, что девочки, имеющие чётное количество подружек, сказали правду, а имеющие нечётное — солгали. Кто с кем дружит?
Ответ на Задачу 4.
Ответ: Аня дружит только с Верой; Вера дружит с Аней, Катей и Леной; Катя дружит только с Верой; Лена дружит только с Верой.
Решение:
Так как Вера и Лена не могли сказать правду, то у Лены обязательно одна подружка, а у Веры – три. Это значит, что Вера дружит со всеми в этой компании, а Лена − только с Верой. Осталось выяснить, дружат ли Аня и Катя. Если дружат, то у них у каждой по 2 подружки. Тогда они обе должны были сказать правду. Но Аня солгала. Значит, такой вариант невозможен.
