Задача 5.
В лесу живут бельчата-рыцари и бельчата-лжецы, рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды 20 бельчат, среди которых 10 рыцарей и 10 лжецов, встали в ряд на поляне. Всем бельчатам задали два вопроса: «Сколько лжецов слева от тебя?» и «Сколько лжецов справа от тебя?». Каждый бельчонок назвал два числа. Какое наибольшее число раз среди 40 ответов могло встретиться одно и то же число, и что это за число?
Ответ на Задачу 5.
Ответ: 38 чисел 5.
Решение:
Оценка. Пусть все бельчата-рыцари сказали какое-то одинаковое число – это 20 совпадений. Если предположить, что все бельчата-лжецы сказали какое-то одно и то же число (как бельчата-рыцари – от 0 до 10), то для одного бельчонка-лжеца ответ справа и для одного бельчонка-лжеца ответ слева окажутся правдой, значит, хотя бы 2 ответа из 40 не могут совпадать с остальными. Пример. Десять бельчат-рыцарей в центре, по пять бельчат-лжецов по краям.
