Задача 4.
Катя, Лена, Маша и Оля — ученицы 3, 4, 5, 6 классов. На вопрос, кто кого старше, девочки сказали:
- Катя: «Маша старше Оли».
- Лена: «Катя младше Оли».
- Маша: «Оля старше Лены».
- Оля: «Маша младше Кати».
Известно, что если какая-то девочка высказалась про девочку старше её самой, то она соврала. Все остальные утверждения были верными. Определите, кто из девочек в каком классе учится.
Ответ на Задачу 4.
Ответ: Катя – в 4 классе, Лена – в 6, Маша – в 3, Оля – в 5.
Решение:
Рассмотрим утверждение Кати. Пусть она сказала правду. Тогда Маша старше Оли и Катя старше и Оли, и Маши (иначе её утверждение было бы ложным). Тогда утверждение Оли должно быть ложным, так как она говорит про Машу, которая старше. Значит, Маша старше Кати. Но мы уже выяснили, что Катя старше Маши. Значит, такого не может быть и Катя лжёт. Это значит, что Маша младше Оли и Катя либо младше и Маши, и Оли, либо старше Маши, но младше Оли. В любом случае Оля старше и Маши, и Кати. Значит, она говорит правду, а Маша лжёт. Отсюда М < К < О < Л. Проверяем этот вариант. Он подходит.
