Задача 3.
Картонный квадрат 10 × 10 расчерчен красным фломастером на клетки со стороной 1. В каждой его клетке зелёным фломастером провели обе диагонали, и разрезали большой квадрат по зелёным линиям. В результате картонный квадрат 10 × 10 распался на части. Сколько частей получилось?
Ответ на Задачу 3.
Ответ: 220 частей.
Решение:
Квадрат распадётся на маленькие треугольники, и квадраты, состоящие из двух таких треугольников (ниже на рисунке показаны маленькие треугольники и 4 квадрата).
Отдельные треугольники расположены по сторонам квадрата, и их будет столько, каков периметр квадрата, т.е. 40. Из четырёх маленьких треугольников можно составить квадрат со стороной 1. Площадь такого квадрата равна 1, значит, площадь треугольника равна 1/4. И все треугольники вместе составят по площади ¼ ⋅ 40 = 10 единиц. Остальная площадь 10 ⋅ 10 − 10 = 90 будет разбита на квадраты площади 1, следовательно, таких квадратов будет 90 ⋅ 2 = 180. Тогда общее число частей равно 180 + 40 = 220.
