Задача 3.
Картонный квадрат 9 × 9 расчерчен красным фломастером на клетки со стороной 1. В каждой его клетке зелёным фломастером провели обе диагонали, и разрезали большой квадрат по зелёным линиям. В результате картонный квадрат 9 × 9 распался на части. Сколько частей получилось?
Ответ на Задачу 3.
Ответ: 180 частей.
Решение:
Квадрат распадётся на маленькие треугольники, и квадраты, состоящие из двух таких треугольников (ниже на рисунке показаны маленькие треугольники и 4 квадрата).
Отдельные треугольники расположены по сторонам квадрата, и их будет столько, каков периметр квадрата, т.е. 36. Из четырёх маленьких треугольников можно составить квадрат со стороной 1. Площадь такого квадрата равна 1, значит, площадь треугольника равна 1/4. И все треугольники вместе составят по площади ¼ ⋅ 36 = 9 единиц. Остальная площадь 9 ⋅ 9 − 9 = 72 будет разбита на квадраты площади 1/2, следовательно, таких квадратов будет 72 ⋅ 2 = 144. Тогда общее число частей равно 144 + 36 = 180.
