Задача 1.
Расположите в ряд 11 орехов, каждый из которых либо арахис (А), либо кешью (К), либо миндаль (М). Причем из любых трёх идущих подряд орехов должен быть хотя бы один арахис, из любых четырёх идущих подряд орехов должен быть хотя бы один кешью, а миндаля должно быть больше половины. Какое количество арахиса получилось в ряду?
Ответ на Задачу 1.
Ответ: 3 ореха арахиса.
Решение:
Орехи расположены только так: ММАКМАМКАММ. Можно выделить три непересекающиеся тройки орехов, в каждой из них хотя бы один арахис. Значит, арахиса не меньше трёх. Можно выделить две непересекающиеся четвёрки орехов, в каждой из них хотя бы один кешью. Значит, кешью не меньше двух. Из условия следует, что миндаля не меньше шести. Так как 3 + 2 + 6 = 11, то все сделанные ограничения должны обращаться в равенства. В частности, в ряду 3 ореха арахиса.
