Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2021 год, 2 этап, 2 вариант
дата проведения: 13 марта 2021
Задача 4.
В наборе имеются 200 гирек весами 1 г, 2 г, ..., 100 г и 1700 г, 1701 г, ..., 1799 г. Можно ли разложить эти гирьки в 18 коробок так, что вес коробок после раскладывания будет одинаковым?
Ответ на Задачу 4.
Ответ: Нельзя.
Решение:
Суммарный вес гирек равен (1 + 1799) + (2 + 1798) + ... + (100 + 1700) = 100 ⋅ 1800 = 18 ⋅ 10000.
Таким образом, каждая коробка должна весить 10000 г. Назовём гирьки, которые весят не меньше килограмма, тяжёлыми. Очевидно, любые 6 тяжёлых гирек весят больше 6 ⋅ 1700 > 10000 г. Значит, в каждую коробку входит не более 5 тяжёлых гирек. Поэтому при формировании 18 коробок мы не сможем использовать больше 18 ⋅ 5 = 90 тяжёлых гирек, то есть разложить все гирьки по коробкам не удастся.
