Задача 1.
Расположите в ряд 13 орехов, каждый из которых либо арахис (А), либо кешью (К), либо миндаль (М). Причем из любых трёх идущих подряд орехов должен быть хотя бы один арахис, из любых пяти идущих подряд орехов должен быть хотя бы один кешью, а миндаля должно быть больше половины. Какое количество арахиса получилось в ряду?
Ответ на Задачу 1.
Ответ: 4 ореха арахиса.
Решение:
Орехи расположены только так: ММАМКАММАКМАМ. Можно выделить четыре непересекающиеся тройки орехов, в каждой из них хотя бы один арахис. Значит, арахиса не меньше четырёх. Можно выделить две непересекающиеся пятёрки орехов, в каждой из них хотя бы один кешью. Значит, кешью не меньше двух. Из условия следует, что миндаля не меньше семи. Так как 4 + 2 + 7 = 13, то все сделанные ограничения должны обращаться в равенства. В частности, в ряду 4 ореха арахиса.
