Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2021 год, 2 этап, 3 вариант
дата проведения: 13 марта 2021
Задача 4.
В наборе имеются 200 гирек весами 1 г, 2 г, ..., 100 г и 1300 г, 1301 г, ..., 1399 г. Можно ли разложить эти гирьки в 14 коробок так, что вес коробок после раскладывания будет одинаковым?
Ответ на Задачу 4.
Ответ: Нельзя.
Решение:
Суммарный вес гирек равен (1 + 1399) + (2 + 1398) + ... + (100 + 1300) = 100 ⋅ 1400 = 14 ⋅ 10000.
Таким образом, каждая коробка должна весить 10000 г. Назовём гирьки, которые весят не меньше килограмма, тяжёлыми. Очевидно, любые 8 тяжёлых гирек весят больше 8 ⋅ 1300 > 10000 г. Значит, в каждую коробку входит не более 7 тяжёлых гирек. Поэтому при формировании 14 коробок мы не сможем использовать больше 14 ⋅ 7 = 98 тяжёлых гирек, то есть разложить все гирьки по коробкам не удастся.
