Задача 2.
В финал шоу вышли 4 девушки: Саша, Аня, Женя, Даша. Каждый из 60 зрителей выбрал ровно одну девушку победительницей, и нажал кнопку с её именем. Затем всем 60 зрителям задали 4 вопроса.
- Кто выбрал Сашу, поднимите руку! Было 20 поднятых рук.
- Кто выбрал Аню, поднимите руку! Было 13 поднятых рук.
- Кто выбрал Женю, поднимите руку! Была 21 поднятая рука.
- Кто выбрал Дашу, поднимите руку! Было 10 поднятых рук.
Две руки враз никто не поднимал. Однако некоторые зрители поднимали руку честно, а другие — обманывали, поднимали руку наоборот. Если, например, обманщик выбрал Аню, то он не поднимал руки, когда называли её имя, но поднимал, когда называли Сашу, Женю, Дашу. Сколько было обманщиков?
Ответ на Задачу 2.
Ответ: 2 обманщика.
Решение:
Каждый «честный» поднимал руку только один раз из четырёх, а каждый обманщик поднимал руку три раза из четырёх, когда называли девушек, которых он не выбрал победительницей, то есть каждый обманщик два лишних раза поднял руку. Значит, лишних поднятий рук было в два раза больше числа обманщиков. Число лишних поднятий рук равно 20 + 13 + 21 + 10 − 60 = 4. Поэтому число обманщиков равно 4 : 2 = 2.
