Задача 3.
В четырёх кучках лежат орехи: в первой кучке 2, во второй — 3, в третьей — 4, в четвёртой — 7 орехов. Бельчонок может одновременно добавлять по одному ореху в любые три кучки, например: 2, 3, 4, 7 ⟶ 3, 3, 5, 8, и делать так сколько угодно раз. Если ему удастся сделать так, чтобы орехов в кучках было поровну, то какое наименьшее число орехов будет добавлено?
Ответ на Задачу 3.
Ответ: 24 ореха.
Решение:
2, 3, 4, 7 ⟶ 3, 4, 5, 7 ⟶ 4, 5, 6, 7 ⟶ 5, 6, 7, 7 ⟶ 6, 7, 8, 7 ⟶ 7, 8, 8, 8 ⟶ 8, 8, 9, 9 ⟶ 9, 9, 9, 10 ⟶ 10, 10, 10, 10.
Доказывать минимальность не требуется, но вытекает она из того, что требуется не меньше 15 орехов, чтобы сравнять числа 2 и 7. Изначальная сумма равна 16. Будем прибавлять числа, кратные 3, начиная с 15:
16 + 15 = 3;
16 + 18 = 34;
16 + 21 = 37;
16 + 24 = 40, и мы впервые получили число, делящееся на 4.
