Задача 5.
У каждой из девочек Кати, Лены и Маши не более двух браслетов. Как-то раз у них состоялся такой разговор:
- Катя: «У Лены два браслета».
- Лена: «У Маши два браслета».
- Маша: «У Кати два браслета».
- Катя: «У нас два браслета на троих».
- Лена: «У нас три браслета на троих».
- Маша: «У нас четыре браслета на троих».
Оказалось, что каждая соврала столько раз, сколько у неё браслетов. Сколько браслетов у каждой из девочек?
Ответ на Задачу 5.
Ответ: У Кати и Маши по одному браслету, у Лены два браслета.
Решение:
Мысленно расположим девочек по кругу и будем считать, что Лена следует за Катей, Маша за Леной, а Катя за Машей.
Предположим, что у какой-то девочки вообще нет браслетов. Тогда она дважды сказала правду, и у следующей девочки два браслета, поэтому она дважды солгала. Следовательно, у третьей девочки не два браслета. Но и не ноль (иначе следующая за ней первая девочка имела бы два браслета). Значит, у третьей девочки один браслет, а всего у девочек три браслета. Но неверных утверждений в этом случае не три, а четыре. Итак, у каждой девочки либо два браслета, либо один.
Если у всех по одному браслету, то неверных утверждений ровно три. С другой стороны, неверны все утверждения, кроме пятого. Значит, у кого-то из девочек два браслета. Тогда она дважды лгала, и у следующего за ней один браслет. А предыдущая сказала про ней правду, а у предыдущей тоже один браслет. Всего браслета четыре, и ложных утверждений тоже четыре: два из первых трёх и два из вторых трёх. Маша сказала во второй раз правду, а Лена и Катя солгали. Значит, в первый раз Маша лгала, и у неё иу Кати по одному браслету. А у Лены два.
