Задача 5.
На детском празднике было 8 детей. Взрослые приготовили 16 пакетов с конфетами. В первом была 1 конфета, во втором 2 конфеты, и так далее, в 16-м пакете было 16 конфет. Каждому из восьми детей дали по одному пакету в начале праздника, и по одному пакету в конце праздника. Могло ли оказаться так, что каждому ребёнку досталось поровну конфет, причём в начале и в конце праздника было роздано одинаковое количество конфет?
Ответ на Задачу 5.
Ответ: Да.
Решение:
Сначала разделим пакеты на пары с равной суммой:
Каждый столбец в таблице соответствует одному ребёнку, значит, каждый получит по 17 конфет. Пусть первая строка соответствует подаркам, розданным в начале праздника, а вторая — в конце праздника. Надо сделать суммы равными, сейчас они отличаются на (16 − 1) + (15 − 2) + (14 − 3) + (13 − 4) + (12 − 5) + (11 − 6) + (10 − 7) + (9 − 3) = 15 + 13 + 11 + 9 + 7 + 5 + 3 + 1 = 64. Если мы перевернем первый и восьмой столбцы, сумма в первой строке увеличится на 16, и настолько же она увеличится, если перевернуть второй и седьмой столбцы. Поскольку вторая строка на столько же уменьшится, суммы станут равными. При этом каждый ребёнок по-прежнему получит 17 конфет.
