Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2022 год, 2 этап, 1 вариант
дата проведения: 5 марта 2022
Задача 5.
На поляне растёт на 6 кустов меньше, чем деревьев. Прилетели птицы, и сели и на кусты, и на деревья. Сели они так, что на всех деревьях их было поровну, и на всех кустах поровну, но на дереве по крайней мере на 10 птиц больше, чем на кусте. На деревьях всего сидело 128 птиц. Сколько было кустов?
Ответ на Задачу 5.
Ответ: 2.
Решение:
Деревьев не меньше 7, так как их на 6 больше, чем кустов. На одном дереве птиц не меньше, чем 11, так как по крайней мере на 10 птиц больше, чем на одном кусте. Деревьев не может быть 12 или больше, так как тогда птиц на деревьях было бы 12 ⋅ 11 = 132 или больше. Значит, деревьев может быть 7 или 8 или 9 или 10 или 11. Но из них только число 8 является делителем числа 128. Значит, деревьев 8, а кустов на 6 меньше, то есть 2.
