Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2022 год, 2 этап, 3 вариант
дата проведения: 5 марта 2022
Задача 2.
На доске подряд записаны все целые числа от 1 до 20. Заяц посчитал сумму всех этих чисел, получил число 210 и заметил, что оно делится на 1, 2, 3, 5, 6, 7. Может ли Волк стереть с доски не более шести чисел так, чтобы новая сумма делилась на 1,2, 3,4, 5, 6?
Ответ на Задачу 2.
Ответ: Вариантов несколько. Например, если стереть 11, 12, 13, 17, 18, 19.
Решение:
Число, меньшее 210, должно делиться на 1, 2, 3, 4, 5, 6, т.е. быть кратным 60, значит, это только 60, 120 и 180. Получить 60, удалив не более 6 слагаемых нельзя, а 120 и 180 можно. В первом случае необходимо удалить числа, суммарное значение которых равно 210 − 120 = 90. Например, 6 чисел: 11 и 19, 12 и 18, 13 и 17. Во втором случае удаляются те числа, которые в сумме дают 210 − 180 = 30. Например, 20 и 10.
