Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2022 год, 2 этап, 3 вариант
дата проведения: 5 марта 2022
Задача 5.
В некотором уезде живут купцы и разбойники. Купцы всегда говорят правду, а разбойники всегда лгут. Однажды за круглым столом собралась компания из 25 жителей, каждый из них сказал: «У меня есть сосед разбойник». Какое наименьшее число разбойников может быть среди этих 25 жителей?
Ответ на Задачу 5.
Ответ: 9.
Решение:
Заметим, что три купца не могут сидеть рядом, так как в этом случае средний купец соглал бы. Значит, среди любых трёх сидящих подряд человек есть разбойник. Возьмем какого-нибудь разбойника, а остальных 24 человек разобьём на 24 тройки сидящих рядом. Так как в каждой тройке есть хотя бы один разбойник, общее число разбойников в круге не меньше 1 + 8 = 9. Ровно 9 разбойников могут сидеть, например, так:
−Р(КРК)(КРК) … (КРК)−
