Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2022 год, 2 этап, 2 вариант
дата проведения: 5 марта 2022
Задача 4.
Подберите к числу 34 ещё пять натуральных чисел так, чтобы выполнялись два условия:
- среди шести чисел нет трёх чисел, имеющих общий делитель (больше единицы);
- среди любых трёх чисел из этих шести найдутся два числа, имеющие общий делитель (больше единицы).
Ответ на Задачу 4.
Ответ: Например, 6, 34, 35, 51, 55, 77.
Решение:
Поскольку 34 = 2 ⋅ 17, возьмём простое число 3 и добавим числа 2 ⋅ 3 = 6 и 17 ⋅ 3 = 51. Числа 6, 34, 51 удовлетворяют условиям. Построим ещё одну тройку, чисел, используя простые числа 5, 7, 11, получим числа 35, 55, 77. Эти числа также удовлетворяют условиям. Объединим тройки чисел, условие (1) выполняется. При выборе трёх чисел хотя бы два числа будут из одной тройки, поэтому у них есть общий делитель, то есть условие (2) тоже выполняется.
