В квадрате 5 × 5 закрасьте как можно больше клеток чёрным, чтобы выполнялось условие: любой отрезок, соединяющий две чёрные клетки, обязательно проходит и через белую клетку.

У бельчонка был запас кедровых и еловых шишек, кедровые составляли 60%. В августе он набрал ещё еловых шишек, теперь кедровые составляли 20%. В сентябре бельчонок набрал ещё кедровых шишек, теперь кедровые шишки составляли 80%. Во сколько раз увеличилось общее число шишек за два месяца?

В прямоугольнике размером 7 × 9 клеток в некоторых клетках сидит по одному бельчонку так, чтобы в каждом прямоугольнике 2 × 3 (или 3 × 2) сидит ровно 2 бельчонка. Нарисуйте, как они могут сидеть.

Подберите к числу 34 ещё пять натуральных чисел так, чтобы выполнялись два условия:

1. среди шести чисел нет трёх чисел, имеющих общий делитель (больше единицы);
2. среди любых трёх чисел из этих шести найдутся два числа, имеющие общий делитель (больше единицы).

Миша хотел разрезать торт по осям симметрии (см. рисунок), но промахнулся, и провёл разрезы не через точку О, а через точку А, отстоящую от осей симметрии на 2 и на 3 сантиметра. На сколько площадь кусков, закрашенных серым, больше площади незакрашенных кусков?