Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2022 год, 2 этап, 4 вариант
дата проведения: 5 марта 2022
Задача 2.
Тетрадка стоит 10 рублей. Восемь детей купили тетрадки, у каждого осталось разное количество рублей (не нулевое), но ни у кого не хватало на ещё одну тетрадку. Дети сложили оставшиеся рубли, и их хватило в точности ещё на несколько тетрадок. Сколько денег оставалось у каждого из детей до складывания?
Ответ на Задачу 2.
Ответ: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9.
Решение:
Возьмём все возможные ненулевые остатки при делении на 10: 1, 2, ..., 9. Сумма всех 9 остатков равна 45. Надо исключить один остаток так, чтобы сумма оставшихся была кратна 10. Очевидно, есть только одна возможность: исключить остаток 5.
