Серединные перпендикуляры к диагоналям $K M$ и $L N$ выпуклого четырёхугольника $K L M N$ пересекают прямую $L M$ в точках $P$ и $Q$ соответственно ($P$ лежит на продолжении отрезка $L M$ за точку $L$, а $Q$ — за точку $M$). Оказалось, что $K P \| N Q$. Докажите, что $L N \perp K M$.