Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2022 год, 2 этап, 4 вариант
дата проведения: 5 марта 2022
Задача 1.
На доске нарисован прямоугольник. Известно, что если его ширину увеличить на 30%, а длину уменьшить на 20%, то его периметр останется неизменным. Как изменился бы периметр исходного прямоугольника, если его ширину уменьшили бы на 20%, а длину увеличили бы на 30%?
Ответ на Задачу 1.
Ответ: Увеличится на 10%.
Решение:
Обозначим ширину исходного прямоугольника $a$, а высоту $b$.
В первом случае измененные ширина и длина будут 1,33$a$ и 0,8$b$ соответственно. По условию 2($a$ + $b$) = 2(1,3$a$ + 0,8$b$), откуда $b$ = 1,5$a$. Это значит, что исходный периметр равен 2($a$ + 1,5$a$) = 5$a$.
Во втором случае периметр будет 2(0,8$a$ + 1,3$b$) = 2(0,8$a$ + 1,3 ⋅ 1,5$a$) = 55$a$. Это число больше 5$a$ на 0,5$a$, то есть на 10%.
