На доске нарисован прямоугольник. Известно, что если его ширину увеличить на 30%, а длину уменьшить на 20%, то его периметр останется неизменным. Как изменился бы периметр исходного прямоугольника, если его ширину уменьшили бы на 20%, а длину увеличили бы на 30%?

Квадратный трёхчлен $x^2 + u x − v$ имеет различные ненулевые корни $p$ и $q$, а квадратный трёхчлен $x^2 + p x − q$ – различные ненулевые корни $u$ и $v$. Найдите всевозможные значения $p$, $q$, $u$ и $v$.

В трапеции $K L M N$ основание $L M$ в два раза короче $K N$. Внутри трапеции отмечена такая точка $O$, что $K L = O L$. Докажите, что прямая, соединяющая точку $M$ с серединой отрезка $O N$, перпендикулярна $O K$.

Миша в течение недели каждый день срывал по яблоку и взвешивал его. Все яблоки весили по-разному, но вес каждого яблока был равен целому числу граммов и колебался от 221 грамма до 230 граммов (включительно). Миша также вычислял средний вес всех сорванных яблок, и он каждый раз был целым числом граммов. Яблоко, сорванное в седьмой день, весило 225 граммов. Сколько весило яблоко, сорванное в шестой день?

Несколько команд провели турнир по хоккею — каждая команда сыграла с каждой по разу. За победу начислялось 2 очка, за ничью — 1 очко, за проигрыш очков не давалось. Команда «Бельчата» одержала больше всех побед и набрала меньше всех очков. Какое наименьшее количество команд могло принимать участие в турнире?