Задача 4.
Миша в течение недели каждый день срывал по яблоку и взвешивал его. Все яблоки весили по-разному, но вес каждого яблока был равен целому числу граммов и колебался от 221 грамма до 230 граммов (включительно). Миша также вычислял средний вес всех сорванных яблок, и он каждый раз был целым числом граммов. Яблоко, сорванное в седьмой день, весило 225 граммов. Сколько весило яблоко, сорванное в шестой день?
Ответ на Задачу 4.
Ответ: 230 граммов.
Решение:
Каждое яблоко весило 220 граммов плюс целое число от 1 до 10. Из чисел от 1 до 10 надо выбрать 7 чисел, так, чтобы их сумма делилась на 7. Одно из этих чисел равно 5, из чисел 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 надо выбрать 6. Самая малая сумма шести из этих чисел равна 23, самая большая равна 44. Прибавляя 5, получаем числа от 28 до 49. В этом промежутке находится 4 числа, кратные 7: 28, 35, 42, 49. При этом сумма весов за первые 6 дней должна быть кратна 6. Из чисел 23, 30, 37, 44 этому условию удовлетворяет только число 30.
Таким образом, общий вес за первые 6 дней был равен 220 ⋅ 6 + 30 (далее будем писать просто 30, а число, кратное 220, прибавим в конце). При этом сумма весов за первые 5 дней должна быть кратна 5. Возможный интервал за 5 дней: от 16 до 40, подходят числа 20, 25, 30, 40. Но общий вес за 5 дней меньше, чем за 6, поэтому он меньше 30, то есть 20 или 25. Однако разность между 30 и 25 равна 5, а число 5 уже использовано.
Поэтому вес яблок за 5 дней равен 220 ⋅ 5 + 20, значит, яблоко, сорванное в 6-й день, весило 220 ⋅ 6 + 30 − (220 ⋅ 5 + 20) = 230 граммов. Это значение допустимо, так как яблоки, сорванные за неделю, могли весить 221, 223, 222, 226, 228, 230, 225 граммов.
