Задача 4.
Числа 1, 2, 3, ... , 9, 10 записали в ряд в произвольном порядке, и посчитали следующие суммы: первая сумма S1 равняется первому числу, вторая сумма S2 равняется сумме первого и второго чисел, S3 равняется сумме первого, второго и третьего чисел, и т.д. Последняя сумма S10 равняется сумме всех чисел. Какое наибольшее возможное количество простых чисел может оказаться среди сумм S1, S2, ... , S10?
Ответ на Задачу 4.
Ответ: 7 чисел.
Решение:
Прибавление нечётного числа меняет чётность суммы на противоположную, а среди чётных чисел только 2 — простое число.
Пусть b1, b2, b3, b4, b5 — нечётные числа в том порядке, как они выписывались в строку. Тогда при прибавлении b2. и прибавлении b4. получающиеся суммы Sk и Sn — чётные числа, большие 2. Поэтому Sk, Sn и S10 = 55 — составные числа.
Пример в таблице показывает расположение в строку чисел ровно с 7 простыми суммами.
