Найдите все функции $f: \mathbb{Q}^{+} \rightarrow \mathbb{R}^{+}$, такие что:

$$ f(x y)=f(x+y)(f(x)+f(y)), \quad \text{ для всех } \quad x, y \in \mathbb{Q}^{+} $$

(Где $\mathbb{Q}^{+}$и $\mathbb{R}^{+}$означают соответственно множество положительных рациональных и множество положительных действительных чисел.)