Задача 26.
Пусть N — наименьшее натуральное число, остатки от деления которого на 2, 3, 4, 5 и 6 различны. Какой остаток оно даёт при делении на 5?
(А) 0
(Б) 1
(В) 2
(Г) 3
(Д) 4
Ответ на Задачу 26.
Ответ: (А) 0
Решение:
Возможные остатки: 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Рассмотрим варианты:
1) Если N чётное, т.е. при делении на 2 даёт остаток 0 (будем обозначать N % 2 = 0).
Тогда должно быть: N % 4 = 2 и N % 6 = 4.
Далее имеем: N % 3 = 1 и N % 5 = 3 — это единственные варианты.
Наименьшее такое число 58.
2) Если N нечётное, т.е. N % 2 = 1.
Тогда N % 4 = 3 и N % 6 = 5 — это единственные варианты.
Далее имеем: N % 3 = 2 (т.к. при N % 6 = 5 не может быть N % 3 = 0).
Тогда либо N % 5 = 0, либо N % 5 = 4.
В первом случае наименьшее число 35, во втором 59.
Итого, наименьшее число N = 35. При делении на 5 оно даёт остаток 0.
