Задача 20.
На карте изображены пять деревень (А, Б, В, Г, Д) и дороги, которые их соединяют. Расстояния между двумя соседними деревнями указаны в километрах. Только для двух деревень расстояния от одной до другой одинаковы для любого выбранного пути. Что это за деревни?
(А) Б и Д
(Б) Б и Г
(В) В и Д
(Г) А и В
(Д) А и Г
Ответ на Задачу 20.
Ответ: А
Решение:
Весь круг, который составляют дороги, это 7 + 2 + 6 + 4 + 5 = 24 км. Тогда, если два расстояния равны, каждое должно быть 12 км. Ищем деревни, которые находятся на расстоянии 12 км. Начать можем по часовой стрелке от деревни А. От A до Б 7 км, до В 7 + 2 = 9 км, до Г 7 + 2 + 6 = 15 км. Это уже слишком много, поэтому дальше не считаем.
Итак, А не является одной из деревень. Попробуем Б. От Б до В 2, до Г 2 + 6 = 8 км, до Д 2 + 6 + 4 = 12 км. Это нам подходит. Второе расстояние от Б до Д 7 + 5 = 12 км. Можно также проверить, что другие случаи, например, из В или Г, не дают нам расстояния 12 км до какой-либо деревни. Поэтому ответ: Б и Д.
