Задача 16.
Фигура состоит из пяти прямоугольников. Лёша хочет раскрасить эти прямоугольники в три разных цвета так, чтобы любые два соприкасающиеся прямоугольника были раскрашены в разные цвета. Сколькими различными способами он может это сделать?
(А) 3
(Б) 4
(В) 5
(Г) 6
(Д) 7
Ответ на Задачу 16.
Ответ: Г
Решение:
Покрасим верхний левый прямоугольник в цвет 1. Тогда есть два варианта цветов (цвет 2 или цвет 3) для второго прямоугольника в верхнем ряду. Основываясь на этих двух вариантах можно раскрасить остальную часть фигуры. Если мы выбираем для него цвет 2, то нижний левый прямоугольник должен быть покрашен в цвет 3, нижний правый – в цвет 1, а верхний правый должен быть того же цвета, что и нижний левый. Если выбираем для центрального верхнего прямоугольника цвет 3, то нижний левый и верхний правый прямоугольники должны быть покрашены в цвет 2, а нижний правый – в цвет 1. Аналогично по два варианта раскраски мы имеем, если покрасим верхний левый прямоугольник в цвет 2 или 3. Таким образом, общее количество вариантов равно 3 ⋅ 2 = 6.
