Задача 27.
Соня и Рита играют в игру. Они могут поочерёдно убирать 1, 2, 3, 4 или 5 плиток из стопки плиток. Тот, кто уберёт последнюю плитку или плитки, проигрывает. В какой-то момент игры в стопке осталось 10 плиток, и настала очередь Сони убирать плитки. Сколько плиток Соня должна оставить Рите, чтобы быть уверенной в своей победе?
(А) 9
(Б) 8
(В) 7
(Г) 6
(Д) 5
Ответ на Задачу 27.
Ответ: В
Решение:
Если у игрока останется 1 плитка, этот игрок проиграет. Если у игрока останется 2, 3, 4, 5 или 6 плиток, этот игрок может оставить 1 плитку противнику и выиграет. Если у игрока останется 7 плиток, то сколько бы плиток (от 1 до 5) он ни убрал, у его противника останется больше 1-й плитки (от 6 до 2), следовательно, когда следующим ходом противник оставит ему 1 плитку, этот игрок проиграет. Если у игрока осталось 8, 9 или 10 (как в условии) плиток, этот игрок может оставить 7 плиток противнику, и таким образом и выиграть. Поэтому Соня должна оставить Рите 7 плиток.
