Задача 26.
Дан куб, в вершинах которого уже вписано несколько чисел. Лена хочет вписать целые числа от 1 до 5 в оставшиеся вершины так, чтобы сумма чисел в четырёх вершинах каждой грани была одинакова. Какое число она должна поставить в вершину, отмеченную знаком вопроса?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5
Ответ на Задачу 26.
Ответ: В
Решение:
Сумма всех чисел равна 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36. Если рассмотреть четыре числа на любой грани, то на противоположной грани окажутся оставшиеся четыре числа. Значит, сумма чисел на одной грани должна быть 36:2 = 18. Сначала рассмотрим грань в правой части: 8 + 7 = 15, два оставшихся числа должны быть 1 и 2. Рассмотрим нижнюю грань: 8 + 6 = 14, два оставшихся числа должны быть 1 и 3. Итак, число в правом нижнем углу должно быть 1, следовательно число 3 стоит в вершине со знаком вопроса. Для наглядности см. рисунок.
