Задача 19.
Девять карточек с различными целыми числами от 1 до 9 включительно разложены на столе лицевой стороной вниз. Саша, Миша, Кира и Даша взяли наугад по две карточки каждый.
- Саша сказал: «Сумма моих чисел равна 6».
- Миша сказал: «Разность моих чисел равна 5».
- Кира сказала: «Произведение моих чисел равно 18».
- Даша сказала: «Одно из моих чисел в два раза больше другого».
Все четверо сказали правду. Какое число осталось на столе?
(А) 1
(Б) 3
(В) 6
(Г) 8
(Д) 9
Ответ на Задачу 19.
Ответ: Д
Решение:
Поскольку все четверо сказали правду, числа на карточках Саши могут быть 1 и 5 или 2 и 4, числа на карточках Миши – 1 и 6, 2 и 7, 3 и 8 или 4 и 9, числа на карточках Киры – 2 и 9 или 3 и 6, а числа на карточках Даши – 1 и 2, 2 и 4, 3 и 6 или 4 и 8. Предположим, числа на карточках Саши были 2 и 4. Тогда числа на карточках Киры могут быть только 3 и 6. Однако это не оставило бы никаких возможных вариантов для Даши. Следовательно, числа на карточках Саши были 1 и 5. Теперь предположим, что числа на карточках Киры были 2 и 9. Тогда числа на карточках Миши могут быть только 3 и 8. Однако это снова не оставляет возможных вариантов для Даши. Следовательно, числа на карточках Киры были 3 и 6. Наконец, предположим, что числа на карточках Миши были 4 и 9. Однако и это не оставляет возможных карточек для Даши. Следовательно, числа на карточках Миши были 2 и 7, а Даше достались карточки с цифрами 4 и 8. Следовательно, карточка с номером 9 осталась на столе.
