Задача 20.
Правильный пятиугольник и правильный шестиугольник соединены с квадратом, как показано на рисунке. Чему равен угол α?
(А) 24°
(Б) 42°
(В) 60°
(Г) 69°
(Д) 74°
Ответ на Задачу 20.
Ответ: Г
Решение:
Размеры углов квадрата, правильного пятиугольника и правильного шестиугольника равны 90 градусов, 108 градусов и 120 градусов соответственно. Следовательно, поскольку сумма углов в точке составляет 360 градусов, недостающий угол в точке пересечения трёх многоугольников составляет 360 − (90 + 108 + 120) = 42 градуса. Поскольку и шестиугольник, и пятиугольник имеют общее ребро с квадратом, их стороны имеют одинаковую длину, и, следовательно, треугольник, содержащий отмеченный угол, является равнобедренным. Следовательно, величина отмеченного угла равна (180 − 42) : 2 = 69 градусов.
