Задача 29.
Первый автомобилист поехал из точки А в точку В и сразу же вернулся обратно в точку А. Второй автомобилист поехал из точки B в точку А и сразу же вернулся обратно в точку В. Они ехали по одной и той же дороге, стартовали в одно и то же время, и скорость каждого из них была постоянной на протяжении всего пути. Скорость первого автомобилиста в 3 раза выше скорости второго. В первый раз они встретились через 15 минут после старта. Через какое время после старта они встретились во второй раз?
(А) 20 мин
(Б) 25 мин
(В) 30 мин
(Г) 35 мин
(Д) 45 мин
Ответ на Задачу 29.
Ответ: В
Решение:
Пусть vA и vB — скорости первого и второго автомобилистов соответственно. Предположим, они впервые встречаются в точке М. Поскольку vA = 3vB, то AM = 3BM. Каждый из них преодолел эту дистанцию за 15 минут. Поскольку vA/vB > 2, вторая встреча произошла до того, как второй автомобилист достиг точки A, допустим, в точке N. Между встречами первый автомобилист преодолел расстояние MB + BM + MN, а второй расстояние MN. Поскольку MB + BM + MN = 3MN, имеем MB = MN. Таким образом, второй автомобилист преодолел от старта до второй встречи дистанцию BM + MN = 2BM за 2⋅15 = 30 мин.
