Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2024 год
дата проведения: 21 марта 2024
Задача 10.
Фермер огораживает прямоугольное поле 40-метровым забором. Длина каждой стороны поля выражается простым числом. Какова максимально возможная площадь поля?
(А) 99 м2
(Б) 96 м2
(В) 91 м2
(Г) 84 м2
(Д) 51 м2
Ответ на Задачу 10.
Ответ: В
Решение:
Обозначим длину и ширину пола как а и b. Периметр поля 2∙(a + b) = 40. Отсюда a + b = 20. Т.к. а и b являются простыми числами, то единственно возможные два простых числа, которые в сумме дают 20, это 7 и 13. И тогда площадь поля 7 ∙ 13 = 91 кв.м.
