Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2024 год
дата проведения: 21 марта 2024
Задача 13.
Саша вырезал из картона три круга разных цветов. Он положил их друг на друга, как показано на рисунке 1. Затем он переместил круги так, чтобы все три круга касались друг друга, как показано на рисунке 2.
На первом рисунке площадь видимой чёрной области в семь раз больше площади белого круга. Каково соотношение площадей видимой чёрной области на первом и втором рисунках?
(А) 3 : 1
(Б) 4 : 3
(В) 6 : 5
(Г) 7 : 6
(Д) 9 : 7
Ответ на Задачу 13.
Ответ: Г
Решение:
Обозначим площадь белого круга, видимой чёрной области и видимой серой области w, b, g соответственно. Видимая чёрная область на рис.1 A1 = b − g = 7w, а на рис.2 A2 = b − w − g. Тогда A2 = 7w − w = 6w (заметим, что w < g).
