Задача 15.
Точка P выбрана внутри равностороннего треугольника АВС. Из точки Р проведены три отрезка параллельно сторонам, как показано на рисунке. Длины этих отрезков составляют 2 м, 3 м и 6 м. Каков периметр треугольника АВС?
(А) 22 м
(Б) 26 м
(В) 33 м
(Г) 39 м
(Д) 44 м
Ответ на Задачу 15.
Ответ: В
Решение:
Продлим два из отрезков через точку Р до противолежащих сторон треугольника. Получим два других равносторонних треугольника и два параллелограмма. Тогда, исходя из длин известных нам отрезков, получим нужные размеры (см. рисунок). Боковые стороны параллелограммов будут равны 2 м у одного и 3 м у другого. Сторона нижнего равностороннего треугольника — 6 м. Теперь мы знаем длину стороны исходного треугольника: 2 + 3 + 6 = 11 м. А т.к. треугольник равносторонний, его периметр будет равен 11 ⋅ 3 = 33 м.
