Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2024 год
дата проведения: 21 марта 2024
Задача 18.
У Жени есть n3 (где n > 2) одинаковых кубиков. Из всех этих кубиков он сложил большой куб. Затем он покрасил всю внешнюю поверхность этого большого куба. Количество маленьких кубиков с одной закрашенной гранью при этом оказалось равно количеству кубиков без закрашенных граней. Чему равно значение n?
(А) 4
(Б) 6
(В) 7
(Г) 8
(Д) 10
Ответ на Задачу 18.
Ответ: Г
Решение:
На каждой грани большого куба будет (n − 2)2 маленьких кубиков с одной окрашенной гранью. Тогда всего таких кубиков 6(n − 2)2. Кубиков, у которых не покрашена ни одна грань, будет (n − 2)3. Т.к. их количество равно, то 6(n − 2)2 = (n − 2)3. Отсюда при n > 2 получаем, что n = 8.
