Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2024 год
дата проведения: 21 марта 2024
Задача 21.
Число n! (n! = 1 ∙ 2 ∙ … ∙ n) разложили на простые множители: Простые числа в этой записи идут в порядке возрастания. Чернилами закрашены некоторые простые числа и некоторые показатели степеней. Какова степень у числа 17 в этой записи?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5
Ответ на Задачу 21.
Ответ: В
Решение:
Появление простого числа 47 показывает, что 47 ≤ n < 53 (иначе мы увидели бы следующее простое число 53). Поскольку 134 является частью факторизации, то в n! входят четыре числа, кратных 13. Это 13, 26, 39 и 52, поэтому n = 52. От 1 до 52 встречается три числа, кратных 17 (это 17, 34 и 51). Следовательно, показатель степени 17 в этой факторизации равен 3.
