Задача 25.
Аня подбросила игральный кубик 24 раза. Все числа от 1 до 6 выпали хотя бы один раз. Число 1 выпало больше раз, чем любое другое число. Аня сложила все выпавшие числа. Сумма, которую она получила, оказалась самой большой из возможных. Каково значение этой суммы?
(А) 83
(Б) 84
(В) 89
(Г) 90
(Д) 100
Ответ на Задачу 25.
Ответ: Г
Решение:
Поскольку каждое число выпало хотя бы один раз, мы можем гарантировать, что 6 из 24 выпавших чисел имеют сумму 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21. Теперь рассмотрим оставшиеся 24 − 6 = 18 выпавших чисел. Единиц должно быть больше, чем любых других чисел. Чтобы сумма была максимально возможной, выпавших шестёрок должно было быть всего на одну меньше, чем единиц. Если у нас 9 «1», тогда остаётся 8 «6 и одна «5». Получим 9∙1 + 8∙6 + 1∙5 = 62. Если у нас 8 «1», тогда остаётся 7 «6» и 3 «5». Получим 8∙1 + 7∙6 + 3∙5 = 65. Если у нас 7 «1», тогда остаётся 6 «6» и 5 «5». Получим 7∙1 + 6∙6 + 5∙5 = 68. Если у нас 6 «1», тогда остаётся 5 «6» и 5 «5» и 2 «4». Получим 6∙1 + 5∙6 + 5∙5 + 3∙4 = 69. Дальнейшее уменьшение количества единиц не увеличивает сумму. Получается, что максимально возможная сумма 69 + 21 = 90.
