Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2024 год
дата проведения: 21 марта 2024
Задача 9.
Миша нарисовал квадрат ABCD. Затем он дорисовал к нему правильный шестиугольник со стороной ОС, где О – центр квадрата. Чему равен угол α?
(А) 105°
(Б) 110°
(В) 115°
(Г) 120°
(Д) 125°
Ответ на Задачу 9.
Ответ: А
Решение:
Точку пересечения сторон квадрата и шестиугольника обозначим как Е. Рассмотрим четырёхугольник ОСDE (см. рисунок). Угол OCD = 45° (как угол между стороной и диагональю квадрата). Угол CDE = 90° (как угол квадрата). Угол СОЕ = 120° (как угол правильного шестиугольника). Тогда угол α = 360° − (45° + 90° + 120°) = 105°.
