Санкт-Петербургская математическая олимпиада начальной школы, 1 класс, 2022 год, 2 тур
источник: http://www.matolimp-spb.org/2022/
Задача 8.
Есть 6 гирь массой 1, 2, 3, 4, 5 и 6 кг. Пять из них поставили на весы, а одна гирька осталась в стороне. Весы пришли в равновесие. Какие это могли быть гири? Напишите все варианты.
Комментарий: необходимо указать, какие гири стоят на весах.
Ответ на Задачу 8.
Ответ:
- 2, 3, 5 и 4, 6
- 1, 2, 6 и 4, 5
- 1, 3, 4 и 2, 6
Решение:
Сумма всех весов гирь равна 21. Если в стороне останется гиря чётного веса, сумма оставшихся будет нечётной, значит, весы не смогут прийти в равновесие. Для всех гирь нечётного веса есть пример: 1 + 2 + 6 = 4 + 5 (3 осталась); 1 + 3 + 4 = 2 + 6 (5 осталась); 2 + 3 + 5 = 4 + 6 (1 осталась).
